Motion
质点运动
相关文字定义
- 位矢 (r)
-
确定质点的位置的矢量.
速率 (v) -
速度的大小:
终端速度 / 收尾速度 -
考虑空气阻力的自由落体运动中物体达到的最大 (也是最终) 的速度.
切向加速度 () -
沿轨道切线的加速度.
法向加速度 (向心加速度)() -
沿轨道法线的加速度.
角加速度 () - 角速度与时间比值.
相关公式
平均速度:
瞬时速度: v=${x }{r / t}=dr/dt $
加速度: a=$ {t }{v / t}=dv/dt=d2v/dt2
$
牛顿力学
相关公式
牛二: F=d(m v )/dt = m
a
牛三:
胡克定律: f=-kx
万有引力: F=
惯性力：从加速参照系看静止参照系中的物体时，
动量与角动量
相关定义
- 质心
-
与物体等效的质点.
质心运动定理 -
一个质点系的运动等效于一个质量等于质点系总质量的位于质心的质点 c 的运动，
c 所受的力等效于质点系所有外力和.
## 相关公式 动量 (p):
冲量 (I):
质心表达式 (): , 为质点到一个坐标中心的位矢.
也可以分解 角动量 (L): L = 力矩 (M): M = , r 为质点相对于固定点 (常为转轴上的点或转动中心) 的位矢.
功和能
相关定义
- 保守力
- 一对力所做的功只于质点初末位置有关的量.
相关公式
dW =
内力改变系统总动能，但不能改变总动量.
保守力做的功等于势能减少量.
刚体的定轴转动
相关定义
- 刚体
- 受力是不改变形状体积的物体.
相关公式
角速度 (
角加速度 (
线速度 (v): v = r
切向加速度 (
法向加速度 (
转动动能 (
定轴转动动能定理:
刚体对转轴的角动量:
将运动学公式中的 a 换成
刚体转动定律: M = J
证明
考虑刚体绕一点转动，取转轴为 z 轴，考虑质元 i
取切向分量，
则
因为切向分力同时垂直于半径和转轴，故为消去内力乘上
因为内力成对出现，考虑在同一垂直于转轴上的质元 i,
j 之间的一对内力。因为沿同一直线上，力臂相同，而大小相反，
故力矩和为 0
不在同一垂直于转轴的平面的两个质元的一对力可以分解为垂直转轴的分力，
这个分力大小相等方向相反.
所以左边第二项为 0, 令右边
平行轴定理:
质点运动与刚体转动的对比
| 质点的运动 | 刚体的定轴转动 |
|---|---|
| 速度 |
角速度 |
| 加速度 |
角加速度 |
| 质量 m | 转动惯量 |
| 力 F | 力矩 |
| 牛二 |
牛二 |
| 动量 p = mv | 动量 |
| 角动量 |
角动量 |
| 动量定理 |
角动量定理 |
| 动量守恒，F = 0 | 角动量守恒，M = 0 |
| 力的功 |
力的功 |
| 动能 |
转动动能 |
简谐运动
定义:
质点在与对平衡位置的位移正比反相的合外力作用下的运动.
## 相关定义 相位：简谐公式中的
相差 :
同相：相差为 2k
反相：相差为 (1 + 2k)
相关公式 (无阻尼自由振动下)
合成
同一直线同角速度
x =
利用相量图，将简谐振动的合成转化成向量加法.
n 个的情况以后补.
同一直线同频率不同角速度
阻尼振动 (减幅振动)
不考就不写了吧.
受迫振动
不考就不写了吧.
参考圆
简谐运动与半径为 A, 角速度为
机械波
产生条件
- 波源
- 弹性介质
特点
- 机械振动在弹性介质的传播
- 介质中各质元在各自平衡位置附近震动
- 波动是能量或震动状态由近及远的传播.
分类
- 横波：震动方向与传播方向垂直，如机械波.
- 纵波：质元震动方向和传播方向平行，波形存在稀疏和紧密的区域，
如声波.
- 其他波：如水面波.
相关定义
- 波阵面
-
振动相位相同的点构成的平面.
波前 -
最前方的波阵面.
波线 -
表示波传播方向的有向线段.
波长 () -
沿波传播方向两相邻相同相位点之间的距离.
周期 (T) -
波前进一个波长距离所需的时间。等于波源振动周期.
简谐波 -
简谐振动在介质中传播形成的波.
平面简谐波 -
波阵面为平面的波.
波函数 () -
表示质元位移，弹性介质形变，气体压强等
.
相关公式
频率 (v): v = 1/T
角频率 (
波速 (相速)(
平面简谐波波函数: y (x, t) = Acos [
沿 X 轴正向传播为 -, 负向为 +.
相差: